De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Werkstuk over wortels

Hoe kan ik de paradox van Achilles en de schildpad van Zeno in een wiskundige formule weergeven?

Antwoord

Achilles loopt aan snelheid v meter per seconde, de schildpad aan snelheid w meter per seconde. Ze bevinden zich bij het begin een afstand L meter van elkaar.

In een eerste stap loopt Achilles naar de plaats waar de schildpad was. Dat kost hem t₀ = L/v seconden.

In die tijd is de schildpad al een afstand w t₁ verder geraakt, zodat de volgende stap van Achilles t₁= wL/v² seconden duurt.

Algemeen kunnen we dus stellen dat

t_j = (L/v)(w/v)^j

Beeld je nu in dat het inhaalmanoeuver van Achilles bestaat uit een hele reeks van dergelijke redeneringen. Dat manoeuver duurt dan

T = å_j=0^¥ t_j = L/(v-w) (als vw tenminste)

volgens de formule van de som van een oneindige meetkundige reeks. Waar Zeno misschien wat problemen mee had, was het feit dat een som met een oneindig aantal termen toch een eindige waarde heeft (was de waarde van de som oneindig geweest, dan had Achilles de schildpad nooit ingehaald).

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024